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Wie viel Energie ist also aufzuwenden, um einen Zug zu bewegen? Die Berechnung wird ganz einfach, wenn alle Größen in physikalischen Grundeinheiten (SI-Einheiten nach dem MKS-System) eingesetzt werden. Dies sind der Meter für Länge, die Sekunde für Zeit und das Kilogramm für die Masse. Alle anderen Einheiten, so auch das Newton für die Kraft, lassen sich hieraus ableiten. Wenn ein ICE3-Triebzug eine Masse von 410 t hat, dann entspricht dies einem Gewicht von ≈ 4 MN. Wenn davon 2‰ zur Überwindung der Rollreibung aufgewendet werden müssen, macht das 8 kN aus. Gleit- bzw. Rollreibungskräfte sind prinzipiell – in der Praxis mit kleinen Abweichungen – unabhängig von der Geschwindigkeit. Multipliziert man also diese – konstante – Kraft mit der gefahrenen Geschwindigkeit, eingesetzt in Metern pro Sekunde, ergibt sich direkt ohne Notwendigkeit eines Umrechnungsfaktors die aufzuwendende Leistung P_Roll. Bei v = 108 km/h = 30 m/s kommt man so z. B. auf

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Das ist sehr bescheiden; macht es doch weniger als ein Zehntel der Leistung einer alten Leichtlok aus! Bei 216 km/h wären es immer noch nur 480 kW und damit immer noch weit unter einem Zehntel der Leistung einer modernen Schnellzuglok, wobei 410 t immerhin einer solchen Lok mit 8 bis 9 IC-Reisezugwagen entsprechen. Die zur Überwindung der Rollreibung aufzuwendende Energie ist von der Geschwindigkeit unabhängig, denn bei der doppelten Geschwindigkeit ist zwar die doppelte Leistung aufzubringen, dies jedoch nur für die halbe Zeit, und Energie ist Leistung mal Zeit.

Bei der Luftreibung wird es schwieriger, denn diese hat nichts mit der Masse des Zuges, sondern vielmehr mit dessen äußerer Gestalt zu tun und steigt zudem mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Für eine Verdopplung der Geschwindigkeit ist also die vierfache Kraft, die vierfache Energie und sogar die achtfache Leistung aufzubieten. Doch auch hier liegt – außer beim Hochgeschwindigkeitsverkehr im Bereich von 300 km/h (Bild 25, Bild 26) – wegen des »Fahrens im eigenen Windschatten« nicht der größte Brocken des Energie-Bedarfs eines Zuges. Eine der beiden entscheidenden Fragen ist vielmehr, wie viel Energie aufgewendet werden muss, bis der Zug seine Geschwindigkeit erst einmal erreicht hat. Die kinetische Energie errechnet sich aus:

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Setzt man die Masse m und die Geschwindigkeit v des Zuges in SI-Einheiten ein, erhält man direkt die Energie in Newtonmetern, Wattsekunden oder Joule, was praktisch »Synonyme« sind. Fährt also ein ICE3-Triebzug, der ziemlich genau 410 t (= 410.000 kg) wiegt, mit einer Geschwindigkeit von 300 km/h (≈ 83 m/s), so beträgt seine kinetische Energie:

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Oha! Dazu kommt noch ein Aufschlag von 5% bis 15%, den man bei Schienenfahrzeugen für rotierende Massen hinzu rechnen muss. Beim ICE3 ist es eher wenig, weil das Getriebe wegen der hohen Geschwindigkeit ziemlich »lang« übersetzt ist und die Motoren wegen der Aufteilung auf viele Achsen kleiner sind. Da das Trägheitsmoment mit der dritten Potenz zum Durchmesser wächst, wird dies durch die größere Anzahl der Motoren nicht vollständig aufgewogen.

Auch sollte der Zug tunlichst nicht leer fahren, sonst hat das ganze Unternehmen keinen Sinn. Voll besetzt mit 429 Fahrgästen zuzüglich Gepäck wiegt er annähernd 450 t. Wenn man nun noch bedenkt, dass diese Züge meist in »Doppeltraktion«, also zu zweit verkuppelt, verkehren, muss der Zug mit einer kinetischen Energie von 1000 kWh – 1 MWh – aufgeladen werden. Geschwindigkeit ist also keine Hexerei; Beschleunigung vielleicht schon.

Die zweite entscheidende Frage ist, wie viel potenzielle Energie aufgewendet werden muss, um z. B. einen Güterzug von 1200 t Gesamtmasse an einen um 300 m höher gelegenen Ort zu fahren. Auch diese Rechnung ist einfach:

also so viel wie die Beschleunigung des doppelten Hochgeschwindigkeitszuges, nämlich viel, während für die Reibung im Vergleich zum Straßenverkehr nur sehr wenig aufzuwenden ist.
Damit lässt sich der Vergleich auch so darstellen:

• Unser oben betrachteter PKW hat bei einer Geschwindigkeit von 200 km/h so viel kinetische Energie gespeichert (gut eine halbe Kilowattstunde), wie er bei der gleichen Geschwindigkeit auf 1,5 km Fahrstrecke verbraucht.
• Unser oben betrachteter ICE2-Zug hat bei einer Geschwindigkeit von 200 km/h so viel kinetische Energie gespeichert (gut 220 kWh), wie er bei der gleichen Geschwindigkeit auf 22 km Fahrstrecke verbraucht. Nebenbei bemerkt verdoppelt sich die kinetische Energie bereits bei 280 km/h, was der Höchstgeschwindigkeit des Zuges entspricht.

Oder so:

• Der PKW benötigt zum Fahren einer konstanten Geschwindigkeit von 200 km/h eine Leistung von etwa 17 kW je Sitzplatz. Bei einem Auto, das es mit 66 kW schon auf 200 km/h bringt (wie in Bild 14 zu Gunsten »runder« Vergleichszahlen angenommen), muss es sich um einen sportlichen Kleinwagen handeln, der höchstens 4 Personen Platz bietet. Eigentlich müsste sich dieser selbst damit noch an einem hoffnungslos überfüllten Zug messen lassen, um zu einem realistischen Vergleich mit ähnlichen Platzverhältnissen zu gelangen.
• Bei einem IC-Zug sind es nur etwa 3 kW je Sitzplatz (Bild 14) – oder was heißt schon »Sitzplatz«? Beinhaltet dieser doch bei der Bahn Platz zum Umhergehen, einen Speisewagen, Toiletten, Steckdosen (selbst die daraus bezogene Energie ist in der Bilanz enthalten) und Anderes, was ein Zug so mit sich herum schleppt und worauf der Reisende im Auto verzichten muss.

Oder so:
Rechnet man einen etwas größeren PKW, der auch 5 Personen fasst, voll besetzt mit 2 t Gesamtmasse, 2 m² Stirnfläche, einem cw-Wert von 0,37 und einem Rollreibungs-Koeffizienten, wie gehabt, von 2%, so errechnet sich hieraus ein Leistungsbedarf von 105 kW, um konstant 200 km/h schnell zu fahren. Bei dieser Geschwindigkeit auszukuppeln und das Fahrzeug ungebremst ausrollen zu lassen brächte es nach 3 km (Bild 15) bzw. nach 10 min (Bild 16) zum Stillstand. Der Zug dagegen rollt und rollt und rollt. Bemerkenswert ist dabei, dass das Auto zunächst, oberhalb von etwa 125 km/h, beim Rollen sogar schneller an Schwung verliert als der Zug zu bremsen in der Lage wäre! Darunter lässt der Luftwiderstand nach, während die Bahn an Bodenhaftung gewinnt.

Wie viel des Energie-Vorteils des Zuges durch die Beschleunigung der größeren spezifischen Masse je Sitzplatz wieder verloren geht oder inwieweit sich der Vorsprung sogar noch weiter ausbauen lässt, hängt davon ab, wie viel kinetische Energie beim Bremsen wieder zurück gewonnen werden kann. Beim Dieselzug ist es naturgemäß gar nichts. Beim Elektrozug liegt das Potenzial prinzipiell bei 75%, wie im Folgenden zu zeigen sein wird. Nun kommt es darauf an, was die Bahn daraus macht.

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